54
TÀI CHÍNH - NGÂN HÀNG
trong điều kiện khoa học công nghệ ngày càng phát
triển, các công cụ tính toán ngày càng đa dạng và chính
xác, các phương trình vi phân ngẫu nhiên nghiên cứu
chỉ dựa trên một số phân phối xác suất đơn giản như
phân phối chuẩn, phân phối loga chuẩn, phân phối
gamma… không còn phù hợp. Thông qua kết quả
phân tích thực tiễn giá chứng khoán Việt Nam, chúng
tôi nhận thấy sự cần thiết phải sử dụng phương trình
vi phân ngẫu nhiên có bước nhảy.
(*) Nghiên cứu này được tài trợ bởi Trường Đại học Kinh tế - Luật, Đại học Quốc
gia TP. Hồ Chí Minh thông qua Đề tài với mã số NV/2017-01.
Tài liệu tham khảo:
1. Andersson, P. & Kohatsu-Higa, A. . (2017). Unbiased simulation of stochastic
differential equations using parametrix expansions. Bernoulli, 23(3) , 2028-2057;
2. Bibby, B. M. & Sørensen, M. (2001). Simplified Estimating Functions for
Diffusion Models with a High‐dimensional Parameter. Scandinavian
Journal of Statistics, 28(1), 99-112;
3. Bibby, B. M. (1996). A hyperbolic diffusion model for stock prices. Finance
and Stochastics, 1(1), 25-41;
4. Bishwal, J. P. (2008). Parameter estimation in stochastic differential
equations (Vol. 1923). Berlin: Springer;
5. Calin, O. (2012). An Introduction to Stochastic Calculus with Applications to
Finance. Ann Arbor;
6. Gontis, V., Havlin, S., Kononovicius, A., Podobnik, B. & Stanley, H. E. .
(2016). Stochastic model of financial markets reproducing scaling and
memory in volatility return intervals. Physica A: Statistical Mechanics and
its Applications, 462 , 1091-1102;
7. Kyprianou, A. E. (2006). Introductory lectures on fluctuations of Lévy
processes with applications. Springer Science & Business Media;
8. Mariani, M. C. & Tweneboah, O. K. . (2016). Stochastic differential equations
applied to the study of geophysical and financial time series. Physica A:
Statistical Mechanics and its Applications, 443, 170-178;
9. Roberts, A. J. (2009). Elementary calculus of financial mathematics (Vol. 15). SIAM;
10. Rydberg, T. H. (1999). Generalized hyperbolic diffusion processes with
applications in finance. Mathematical Finance, 9(2), 183-201;
11. Tankov, P. (2003). Financial modellingwith jump processes (Vol. 2). CRC press.
Bibica), HAP (Công ty Cổ phần Tập đoàn Hapaco),
LAF (Công ty Cổ phần Chế biến Hàng xuất khẩu
LongAn), REE (Công ty Cổ phần Cơ điện lạnh), SAM
(Công ty Cổ phần SAM Holdings), TMS (Công ty Cổ
phần Transimex).
Nghiên cứu cũng tính toán các độ lệch và độ
nhọn của các bộ dữ liệu gốc dX_t=X_(t+1)-X_t cũng
như dữ liệu đã hiệu chỉnh dX_t=(X_(t+1)-X_t)/X_t
và không có bộ dữ liệu nào có thể thỏa mãn xấp xỉ
phân phối chuẩn, tức là độ lệch Skewness bằng 0
và độ nhọn Kurtosis bằng 3. Ngoài ra, có thể nhận
thấy dữ liệu đã hiệu chỉnh cải thiện được độ lệch
Skewness trong các trường hợp dữ liệu lệch nhiều,
còn các trường hợp độ lệch ít thì hầu như không
thay đổi được thậm chí còn tăng lên. Tương tự như
vậy, độ nhọn Kurtosis cũng có cải thiện trong các
trường hợp dữ liệu nhọn nhiều.
Thêm vào đó, trong tất cả các trường hợp ở trên,
đối với các mã chứng khoán nghiên cứu ở đây,
chúng ta tính toán theo phân phối Gamma thì thấy
hệ số a(t-s) trong định nghĩa 2 theo hai cách dựa vào
độ lệch Skewness a(t-s)=(2/Skewness)^2 và độ nhọn
Kurtosis a(t-s)=2/(Kurtosis/3-1) ra kết quả hoàn toàn
khác nhau. Do đó, bộ dữ liệu giá chứng khoán Việt
Nam cũng không phù hợp với quá trình Gamma.
Thông qua các phân tích giá chứng khoán thực, có
thể nhận thấy, phương trình vi phân ngẫu nhiên dựa
trên quá trình Wiener và quá trình Gamma là không
phù hợp. Điều đó đòi hỏi cần nghiên cứu phương
trình vi phân ngẫu nhiên có bước nhảy trong phân
tích giá chứng khoản ở Việt Nam.
Kết luận
Phương trình vi phân ngẫu nhiên đã chứng tỏ vai
trò của mình trong phân tích giá chứng khoán thông
qua một số mô hình nổi tiếng như mô hình Black –
Scholes, mô hình Ornstein – Uhlenbeck… Tuy nhiên,
Bảng 1. Một số đặc trưng thống kê của các mã chứng khoán nghiên cứu
STT
Mã chứng
khoán
Dữ liệu gốc dX_t=X_(t+1)-X_t
Dữ liệu đã hiệu chỉnh dX_t=(X_(t+1)-X_t)/X_t
Trung
bình mẫu
Độ lệch
chuẩn mẫu
Độ lệch
Skewness
mẫu
Độ nhọn
Kurtosis
mẫu
Trung
bình mẫu
Độ lệch
chuẩn mẫu
Độ lệch
Skewness
mẫu
Độ nhọn
Kurtosis
mẫu
1
BBC
0.0190
1.2299
-0.0773
14.9556 0.0008
0.0267
0.0874
3.1345
2
HAP
0.0002
0.2940
-7.3351
216.5092 0.0004
0.0268
-1.6845
28.6052
3
LAF
0.0013
0.4035
-3.0550
72.1358 0.0006
0.0294
-1.2016
23.8466
4
REE
0.0099
0.3148
0.5549
9.0256
0.0010
0.0228
-0.6265
14.0815
5
SAM
0.0012
0.2499
-0.1955
20.1143 0.0006
0.0246
-0.7047
12.4923
6
TMS
0.0102
0.9812
-0.2033
9.9465
0.0010
0.0299
-0.3431
7.3483
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của nhóm tác giả
