TÀI CHÍNH -
Tháng 03/2018
53
Một số mô hình tài chính với bước nhảy thông thường
Phương trình vi phân ngẫu nhiên biểu diễn
giá chứng khoán S với bước nhảy theo quá trình
Poisson, xem (Calin, 2012):
dS=μ S dt+σ S dW_t+ρ S dM_t,
(9)
Trong đó: Quá trình M_t=N_t-λt là quá trình
Poisson, hằng số λ>0 biểu thị tỷ lệ của các biến cố
trong thị trường.
Các khó khăn trong tính toán khi thay mô hình
không có bước nhảy sang mô hình có bước nhảy
như sau:
- Thứ nhất,
về trung bình: Trung bình của tổng
bằng tổng các trung bình. Do đó, về cơ bản thì trung
bình không có trở ngại trong tính toán, cho chỉ liên
quan đến phần dịch chuyển μ S dt và bước nhảy ρ
S dM_t.
- Thứ hai,
về phương sai: Phương sai của tổng
bằng tổng các phương sai chỉ trong trường hợp các
biến ngẫu nhiên biến động σ S dW_t và bước nhảy ρ
S dM_t độc lập, do vậy trong trường hợp phụ thuộc
thì việc tính toán sẽ khá khó khăn.
- Thứ ba,
về độ lệch Skewness: Độ lệch của tổng
không bằng tổng các độ lệch, nên các tính toán sau
đó khá phức tạp.
- Thứ tư,
về độ nhọn Kutorsis: Cũng có khó khăn
giống độ nhọn, tức là độ nhọn của tổng không bằng
tổng các độ nhọn, các tính toán khá phức tạp.
Các khuyến nghị tại Việt Nam
Theo Bibby (1996), Rydberg (1999), do phương
trình vi phân ngẫu nhiên có thể biểu diễn cho giá
chứng khoán thực, nên nghiên cứu này áp dụng vào
bộ giá chứng khoán Việt Nam, trong một khoảng
thời gian đủ dài để thấy được hết các biến động của
giá chứng khoán, cũng như không quá nhiều mã
chứng khoán để có thể tìm hiểu chi tiết từng quan
sát. Nghiên cứu này lựa chọn trong khoảng thời gian
từ khi bắt đầu lên sàn (trong khoảng năm 2000 và
2001) đến ngày 29/12/2017 (tức là hết năm 2017) thì có
6 mã chứng khoán như sau: BBC (Công ty Cổ phần
normal distribution):
S_n=S_0 e^[α t_n+β W_n ] , khi t_0=W_0=0. (5)
Hay biểu diễn dưới dạng quá trình I-tô:
S_n=S_0 e^[(α-1/2 β^2 ) t_n+β W_n ], khi
t_0=W_0=0.
(6)
Ngoài ra, để đa dạng các ước lượng dạng phân
phối với dữ liệu nhận các giá trị dương và không
đối xứng (lệch) thông qua quá trình gamma, xem
(Mariani, M. C. & Tweneboah, O. K. , 2016). Phương
trình vi phân ngẫu nhiên biểu diễn giá chứng khoán
thông qua quá trình Lévy, với mô hình Ornstein –
Uhlenbeck, như là bước chuyển giữa mô hình không
có bước nhảy với mô hình có bước nhảy, với sự thay
đổi phân phối xác suất trong phần biến động:
dX_t=-λ X_t dt+dZ_λt,λ
(7)
Trong đó: Z={Z(λt),t≥0} là quá trình Lévy, cụ thể
là quá trình gamma có hàm mật độ Lévy.
Trong khi đó, theo nghiên cứu của Mariani, M.
C. & Tweneboah, O. K. (2016), một quá trình ngẫu
nhiên X={X_t,t≥0 } với tham số a và b là một quá trình
Gamma nếu thỏa mãn các tính chất sau (định nghĩa 2):
X_0=0;
Quá trình có số gia độc lập;
Quá trình có số gia dừng;
Với thời gian s<t thì biến ngẫu nhiên X_t-X_s là
phân phối Gamma Γ(a(t-s),b ), tương ứng trung bình
a(t-s)/b, phương sai a(t-s)/b^2 và độ lệch Skewness
2√(a(t-s)), độ nhọn Kurtosis 3(1+2/a(t-s) ).
Mô hình tài chính với bước nhảy
Mô hình tài chính với bước nhảy:
Phương trình vi phân ngẫu nhiên biểu diễn giá
chứng khoán với bước nhảy
dS=μ dt+σ dW_t+ρ dM_t,
(8)
trong đó: các hằng số μ,σ,ρ là các hệ số dịch
chuyển, hệ số biến động và hệ số nhảy của giá
chứng khoán trong trường hợp giá chứng khoán
dưới dạng tỷ lệ.
Quá trình W_t là quá trình Wiener.
Quá trìnhM_t làmột quá trình ngẫu nhiên phù hợp.
Hình 3: Biểu đồ giá đóng cửa của mã chứng khoán laf
Nguồn: Kết quả nghiên cứu
Hình 4: Biểu đồ giá đóng cửa của mã chứng khoán ree
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của nhóm tác giả
