52
TÀI CHÍNH - NGÂN HÀNG
trung bình tức thời của quá trình.
σ: được gọi là hệ số biến động, là độ lệch chuẩn
tức thời của quá trình.
Các tham số chưa biết θ,ν,Θ và E(ξ)<∞.
Trong trường hợp đơn giản nhất, các hệ số là
hằng số, chúng ta có phương trình vi phân ngẫu
nhiên biểu diễn giá của tài sản S dạng tuyến tính với
các hệ số hằng như sau:
dS=μ dt+σ dW_t,
(2)
Trong đó: μ là hệ số dịch chuyển (the drift), σ là
hệ số biến động (the volatility) và W là quá trình
Wiener, theo (Roberts, 2009).
Khi giá chứng khoán biểu diễn dưới dạng (2) thì
gặp phải một số vấn đề như sau:
Thứ nhất,
giá chứng khoán có thể nhận giá trị âm,
giả sử khoảng cách giữa hai thời điểm liên tục cách
nhau bằng 1, tức là Δt=1, suy ra:
S_(t+1)=S_t+μ Δt+σ ΔW (3)
Do phụ thuộc vào giá trị của quá trình Wiener, nên
hoàn toàn có thể xảy ra trường hợp ΔW<0, trong khi hệ
số σ dương, suy ra S_(t+1) có thể nhận giá trị âm. Giá
chứng khoán nhận giá trị âm là điều không thể xảy ra.
Thứ hai,
khi đánh giá lợi nhuận của đầu tư, nhà đầu
tư thường quan tâmđến phần trăm lợi nhuận dựa trên
số vốn ban đầu thay vì giá trị tuyệt đối lợi nhuận.
Do đó, chúng ta cần một phương trình biểu diễn
dưới dạng giá trị tương đối của suất sinh lợi thông
qua quá trình Wiener mũ hay hình học (geometric
Brownian motion, exponential Brownian motion).
Mô hình tài chính dựa trên quá trình Wiener mũ:
Mô hình biểu diễn giá chứng khoán thông qua
quá trình Wiener mũ:
dS=αS dt+βS dW, (4)
Trong đó: Hệ số dịch chuyển (còn gọi là hệ số
dịch chuyển chứng khoán) μ=αS và hệ số biến động
(còn gọi là hệ số biến động chứng khoán) σ=βS, xem
(Roberts, 2009).
Khi đó, giá chứng khoán tại thời điểm t_n sẽ
xấp xỉ phân phối chuẩn hoặc loga chuẩn (log
(Kyprianou, 2006)… Trong bài viết, nhóm tác giả
phân tích bộ giá chứng khoán Việt Nam và số liệu
chứng tỏ tính cần thiết của mô hình phương trình vi
phân ngẫu nhiên có bước nhảy.
Thực tế nghiên cứu
Thông qua việc trao đổi về phương trình vi phân
ngẫu nhiên và các vấn đề liên quan, nghiên cứu này
tiếp tục trao đổi về: Mô hình tài chính dựa trên quá
trình Wiener, Mô hình tài chính có bước nhảy, đồng
thời đưa ra các khuyến nghị tại Việt Nam.
Mô hình tài chính dựa trên quá trình Wiener
Mô hình tài chính dựa trên quá trình Wiener hay
chuyển động Brown hay bước ngẫu nhiên.
Về quá trình Wiener:
Theo Roberts (2009), quá trình Wiener, thường
được ký hiệu là W(t) thỏa mãn các tính chất sau
(định nghĩa 1):
W(t) là liên tục;
W(0)=0;
Sai lệch W(t+s)-W(s)~ N(0,t), với t,s≥0;
W(t+s)-W(s) là độc lập với quá trình tại bất cứ
thời điểm nào trước s.
Mô hình tài chính dựa trên quá trình Wiener:
Theo Bishwal (2008), một số mô hình biểu diễn
các tham số chưa biết được xem như phương trình
vi phân ngẫu nhiên được biểu diễn thông qua quá
trình Wiener:
dX_t=μ(θ,t,X_t )dt+σ (ν,t,X_t )dW_t,t≥0,X_0=ξ,(1)
trong đó: {W_t,t≥0} là quá trìnhWiener tiêu chuẩn,
μ:Θ×[0,T]× được gọi là hệ số dịch chuyển, là
Hình 1: Biểu đồ giá đóng cửa của mã chứng khoán BBC
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của nhóm tác giả
Hình 2: Biểu đồ giá đóng cửa của mã chứng khoán hap
Nguồn: Kết quả nghiên cứu của nhóm tác giả
Phương trình vi phân ngẫu nhiên là một trong
những chủđề khámới trongphân tích tài chính
ở Việt Nam. Với sự phát triển công nghệ trong
thời đại ngày nay, phương trình vi phân ngẫu
nhiên cần thay đổi cho phù hợp hơn.
